已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不是4,我错在哪?答案为什么是二分之9?

Question

已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不是4,我错在哪?答案为什么是二分之9?

Answer 1

正确解法
y=1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)/2
=(1+4+4a/b+b/a)/2
≥(5+2√4a/b *b/a)/2
=9/2
4a/b=b/a时取到等号 a=2/3 b=4/3
楼主的问题
2=a+b≥2√ab
ab≤1
y=1/a+4/b≥2√1/a *4/b=4√1/ab≥4
此时用了两次基本不等式
但是每次取到等号时a,b的值是不同的 并不是同时成立