如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…按照此规律继续下去，则S₂₀₁₆的值为（　　）

A. （

(√(2))/(2)）²⁰¹³

B. （

(√(2))/(2)）²⁰¹⁴

C. （

(1)/(2)）²⁰¹³

D. （

(1)/(2)）²⁰¹⁴

Answer 1

在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE²+CE²=CD²，DE=CE，
∴S₂+S₂=S₁．
观察，发现规律：S₁=2²=4，S₂=(1)/(2)S₁=2，S₃=(1)/(2)S₂=1，S₄=(1)/(2)S₃=(1)/(2)，…，
∴S_n=((1)/(2))n-3．
当n=2016时，S₂₀₁₆=((1)/(2))2016-3=((1)/(2))2013．
故选C．