如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…按照此规律继续下去,则S2016的值为(
如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…按照此规律继续下去,则S2016的值为( )
A. (
)20132 2
B. (
)20142 2
C. (
)20131 2
D. (
)20141 2
∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,
∴S2+S2=S1.
观察,发现规律:S1=22=4,S2=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴Sn=(
1 |
2 |
当n=2016时,S2016=(
1 |
2 |
1 |
2 |
故选C.
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