如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…按照此规律继续下去，则S₂₀₁₅的值为（　　）

A. （

(√(2))/(2)）²⁰¹²

B. （

(√(2))/(2)）²⁰¹³

C. （

(1)/(2)）²⁰¹²

D. （

(1)/(2)）²⁰¹³

Answer 1

根据题意：第一个正方形的边长为2；
第二个正方形的边长为：(√(2))/(2)×2；
第三个正方形的边长为：((√(2))/(2))2×2，
…
第n个正方形的边长是((√(2))/(2))n-1×2，
所以S₂₀₁₅的值是（(1)/(2)）²⁰¹²，
故选C