对于正实数x和y，定义x*y=x•yx+y，那么（）A．“*”符合交换律，但不符合结合律B．“*”符合结合律，但不符合交换律C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律

Question

对于正实数x和y，定义 x*y=(x•y)/(x+y) ，那么（　　）

A．“*”符合交换律，但不符合结合律

B．“*”符合结合律，但不符合交换律

C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律

D．“*”符合交换律和结合律

Answer 1

∵x*y= (x•y)/(x+y) ，y*x= (y•x)/(y+x) = (x•y)/(x+y)
∴x*y=y*x，故*符合交换律；
∵x*y*z= (x•y)/(x+y) *z= ((xy)/(x+y)•z)/((xy)/(x+y)+z) = (xyz)/(xy+xz+yz) ，
x*（y*z）=x*（ (yz)/(y+z) ）= (x•(yz)/(y+z))/(x+(yz)/(y+z)) = (xyz)/(xy+xz+yz)
∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．
∴“*”既符合交换律，也符合结合律．
故选D．