在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（a+c，a-b），n=（sinB，sinA-sinC），且m∥n，（1）求∠C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．

Question

在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

m

=（a+c，a-b），

n

=（sinB，sinA-sinC），且

m

∥

n

，
（1）求∠C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

Answer 1

（1）∵

m

=（a+c，a-b），

n

=（sinB，sinA-sinC），且

m

∥

n

，
∴（a+c）（sinA-sinC）-（a-b）sinB=0，
根据正弦定理得∴（a+c）（a-c）-（a-b）b=0，
即a²-c²-ab+b²=0，
∴a²-c²+b²=ab，
由余弦定理得cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)＝(ab)/(2ab)＝(1)/(2)，
∴C=(π)/(6)；
（2）∵C=(π)/(3)，∴A+B=(2π)/(3)，
∴B=(2π)/(3)-A，0＜A＜(2π)/(3)，
∴sinA+sinB=sinA+sin（(2π)/(3)-A）=sinA+(√(3))/(2)cosA+(1)/(2)sinA=(3)/(2)sinA+

作业帮用户 2017-10-27

问题解析

（1）根据向量平行的坐标公式建立方程关系，利用余弦定理即可求∠C的大小；
（2）利用辅助角公式即可sinA+sinB的取值范围．

名师点评

本题考点：

正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题主要考查三角函数的化简和求值，利用余弦定理求出C的大小是解决本题的关键．要求熟练掌握辅助角公式的应用．

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