如图，⊙O的直径AB=12，BC的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线．（参考公式：弧长公式l=nπr180，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）

Question

如图，⊙O的直径AB=12，

BC

的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．

（1）求∠A的度数；
（2）求证：DB是⊙O的切线．
（参考公式：弧长公式l=(nπr)/(180)，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）

Answer 1

（1）设∠BOC=n°．
根据弧长公式，得(nπ×6)/(180)＝2π，
n=60°．
根据圆周角定理，得∠A=(1)/(2)∠BOC=30°．
（2）证明：连接BC．
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形．
∴∠OBC=∠OCB=60°，OC=BC=OB．
∵OC=CD，
∴BC=CD．
∴∠CBD=∠D=(1)/(2)∠OCB=30°．
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°．
∴AB⊥BD．
∴DB是⊙O的切线．