四点共圆证明在圆E中,NE所在直线为直径所在直线,JD为切线,LD为非直径的弦交JE于N,且N为LD中点,过J作割线JKM,求证KNEM四点共圆.

Question

四点共圆证明
在圆E中,NE所在直线为直径所在直线,JD为切线,LD为非直径的弦交JE于N,且N为LD中点,过J作割线JKM,求证KNEM四点共圆.

Answer 1

连结JL、EL.
∵E为圆心、DN＝LN,∴EN⊥DL,∴JN⊥DL.
∵JN⊥DL、DN＝LN,∴JL＝JD,而JD是⊙E的切线,∴JL也是⊙E的切线,∴JL⊥EL,
∴由射影定理,有：JL^2＝JN×JE.
由切割线定理,有：JL^2＝JK×JM.
由JL^2＝JN×JE、JL^2＝JK×JM,得：JN×JE＝JK×JM,∴K、N、E、M共圆.