如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（）A.22πB.2πC.

Question

如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（　　）

A.

(√(2))/(2)π

B.

√(2)π

C. 2π

D. 2

√(2)π

Answer 1

如图，连接AC．

∵AOCB是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠AFC=(1)/(2)∠AOC=45°，
∵EF是直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠APF=∠AFP=45°，
∴∠EPF=135°，
∴点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是

EPF

，
在 K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°-∠EPF=45°，
∴∠EKF=2∠M=90°，
∵EF=4，
∴KE=KF=2√(2)，
∴P运动的路径长=(90π•2√(2))/(180)=√(2)π，
故选B．