已知函数y=ax²+c过点(-2,-3)和点(1,6)求这个函数的解析式当x取何值时,函数y随x增大而增大?求这个函数的图像与x轴的交点坐标

Question

已知函数y=ax²+c过点(-2,-3)和点(1,6)
求这个函数的解析式
当x取何值时,函数y随x增大而增大?
求这个函数的图像与x轴的交点坐标

Answer 1

∵ y = a x ² + c 经过点（- 2 ,3）和点（1,6）
∴ （- 2）² a + c = 3
1 ² a + c = 6
整理得：
4 a + c = 3 ①
a + c = 6 ②
① - ② 得：
3 a = - 3
a = - 1
代入 ② 得：
- 1 + c = 6
c = 7
∴ 函数解析式为：y = - x ² + 7
∴ 当 x = 0 时,y 有最大值 7
∵ a = - 1 < 0
∴ 当 x < 0 时,y 随 x 增大而增大
∵ y = - x ² + 7 与 x 轴有交点
∴ - x ² + 7 = 0
- x ² = - 7
x ² = 7
x = ± √7
∴ y = - x ² + 7 与 x 轴交点为 （√7 ,0）和（- √7 ,0）