如图，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1313．

Question

如图，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的

(1)/(3)

(1)/(3)

．

Answer 1

连接OC，
∵AB=BC=CA，
∴∠ACB=60°，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴CG=(1)/(2)AC，CF=(1)/(2)BC，
∴CG=CF，
∵OC=OC，
∴Rt△OCG≌Rt△OCF，
∴∠ACO=∠BCO=30°，
∴OG=(1)/(2)OC，
设OG=a，OC=2a，CG=√(3)a，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•(√(3))/(2)BC=(1)/(2)×2√(3)a×(√(3))/(2)×2√(3)a=3√(3)a²，
S_{四边形CGOF}=S_△OCG+S_△OCF=2S_△OCG=2×(1)/(2)×a×√(3)a=√(3)a²，
∴阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)．