如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Question

如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

（1）求AP的长．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB=√(2)BO，
∴AP=AB-BP=20-10√(2)；
（2）阴影部分面积为：
S_阴影=S_{扇形O′A′P′}+S_△O′PB=(1)/(4)×π×100+10×10×(1)/(2)=25π+50．