线性代数化简行或列可以交换?线性代数中矩阵什么时候化简行可以交换什么时候列可以交换?对于列向量又是怎么样的?

Question

线性代数化简行或列可以交换?
线性代数中 矩阵什么时候化简行可以交换 什么时候列可以交换 ? 对于列向量又是怎么样的?

Answer 1

　　一、行列式的初等变换：
　　我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换.
　　换法变换：交换两行（列）.
　　倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k.
　　消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上.
　　注：换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变.
　　二、矩阵的初等变换
　　矩阵的初等行变换和初等列变换,统称矩阵的初等变换.下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：
　　1 对调两行；
　　2 以数k≠0乘某一行的所有元素；
　　3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去.
　　把上面定义中的“行”换成“列”,既得矩阵的初等列变换的定义.
　　如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价.
　　另外：分块矩阵也可以定义初等变换.
　　两者比较：
　　简单的说就是行列式进行变换的时候不能改变行列式的值,变换的时候用等于号表示；而矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了.
　　（比如说某行元素有公因子,行列式提取出来之后必须放在行列式的外面,不能丢弃掉,不然值就变了；而矩阵则可以直接扔掉这个公因子,但矩阵初等变换后新矩阵的行列式大小成倍增大或减小）