在开秋季运动会时，我们班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参

Question

在开秋季运动会时，我们班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的同学，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？

Answer 1

　　解法1：设同时参加田赛和球类比赛的共有x人，参加径赛的为集合A，参加田赛的为集合B，参加球类比赛的为集合C，则有card(A)＝15，card(B)＝8，card(C)＝14，由条件知card(A∩B)＝3，card(A∩C)＝3，card(B∩C)＝x，A∩B∩C＝，即card(A∩B∩C)＝0．

　　故有15＋8＋14－3－3－x＋0＝28，解得x＝3．

　　即同时参加田赛和球类比赛的共有3人．

　　只参加径赛的有15－3－3＝9(人)．

　　解法2：设参加径赛的为集合A，参加田赛的为集合B，参加球类比赛的为集合C，根据题意画出Venn图，如图所示．

　　在图中相应的位置填上数字，设同时参加田赛和球类比赛的人数为x．由题意得9＋3＋3＋(8－3－x)＋x＋(14－3－x)＝28，解得x＝3，

　　即同时参加田赛和球类比赛的人数为3人，只参加径赛的人数为9人．

　　评注：解法1是用集合中元素个数理论解题，解法2是用数形结合法解题，两者各有利弊，请体会其特点．