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有一根细的均匀空心金属管线,现需要测定它的内径d,已知这种金属的电阻率为ρ(1)如图1中测量工具所示,金属管线的长度L=cm.金属管线的外径D=mm.(2)如金属管线的电阻Rx约

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有一根细的均匀空心金属管线,现需要测定它的内径d,已知这种金属的电阻率为ρ(1)如图1中测量工具所示,金属管线的长度L=______cm.金属管线的外径D=______mm.
(2)如金属管线的电阻Rx约为30~40Ω,设计实验方案,并从下列表中选出适当的实验器材,要求有尽可能高的测量精度,并能测出多组数据.应选用的实验器材有
A
 
1
、V、
 R
 
2
、E、S、X
A
 
1
、V、
 R
 
2
、E、S、X
(填字母代号).
(3)在图2的方框中画出实验电路图.

器材 规格
电流表(A1 量程300mA、内阻约10Ω
电流表(A2 量程3mA、内阻约0.1Ω
电压表(V) 量程3V、内阻约6kΩ
滑动变阻器(R1 总阻值2000Ω、额定电流0.5A
滑动变阻器(R2 总阻值5Ω、额定电流2A
蓄电池(E) 电动势6V,内阻0.05Ω
电键S 一只
导线(X) 若干
(4)用物量量(L、A、Rx、ρ)推导出计算金属管线内径d的表达式:d=
D
2
 
4ρIL
πU
D
2
 
4ρIL
πU
▼优质解答
答案和解析
(1):刻度尺的读数为:L=500mm+7.0mm=507.0mm=50.70cm;
螺旋测微器的读数为:D=1.5mm+22.5×0.01mm=1.725mm;
(2):根据题意电压表应选V;
由于通过待测电阻的最大电流为
I
 
max
=
U
R
 
x
3
30
A=0.1A=100mA,所以电流表应选
A
 
1

由于实验要求测出多组数据,可知变阻器应采用分压式接法,应选择阻值小的变阻器
R
 
2
以方便调节;
所以实验需要的器材有
A
 
1
、V、
R
 
2
、E、S、X;
(3)由于待测电阻满足
R
 
V
R
 
x
R
 
x
R
 
A
,所以电流表应用外接法,又变阻器应采用分压式接法,电路图如图所示:
(4):根据欧姆定律应有:
R
 
x
=
U
I

根据电阻定律应有:R=
ρL
s

根据几何知识应有:s=
1
4
πD
2
 
1
4
πd
2
 

联立以上各式解得:d=
D
2
 
4ρIL
πU

故答案为:(1)50.70,1.725
(2)
A
 
1
、V、
R
 
2
、E、S、X
(3)如图
(4)
D
2
 
4ρIL
πU
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