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高血压是危害健康的一种觉病,现已查明,血管内径变细是共诱因之一.现在我们在简化假设下研究这一问题:设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速V成正比,即f=KV(为简便,

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高血压是危害健康的一种觉病,现已查明,血管内径变细是共诱因之一.现在我们在简化假设下研究这一问题:设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速V成正比,即f=KV(为简便,设K与管子粗细无关);为了维持液体匀速流动,这段管子两端需要有一定的动力做功.设血管截面积为S时动力的功率为P.若血管截面积减少10%,为了维持在相同时间内流过同样多的液体,功率约(  )
A. 100P/81
B. 100P
C. 10P/9
D. 10P
▼优质解答
答案和解析
由题意可知,要使流过的液体相等,则有:Sv=S′v′,
则变细后的血液的流速V′=
S
S′
V=
10
9
V
要保证血液匀速运动,则有:F=KV;
由功率公式可得:P=FV=KV2
当管截面积变细后,P=K(
10
9
2V2=
100
81
P
故选A.
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