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已知半径为3的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).(1)求此球的体积;(2)求此球的内接正方体的体积;(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
题目详情
已知半径为
的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).
(1)求此球的体积;
(2)求此球的内接正方体的体积;
(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
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(1)求此球的体积;
(2)求此球的内接正方体的体积;
(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵球的半径为R=3,∴球的体积为V=43πR3=43π×(3)3=43π;(2)设正方体的棱长为a,可得正方体的对角线长为3a,∵球的半径为3,且正方体内接于球,∴正方体的对角线就是球的直径,可得3a=23,解得a=2.因此,...
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