将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（

Question

将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）

A. （

(16)/(3)π-4√(3)）cm²

B. （

(16)/(3)π-8√(3)）cm²

C. （

(8)/(3)π-4√(3)）cm²

D. （

(4)/(3)π-2√(3)）cm²

Answer 1

作OD⊥AB于C，交小 O于D，则CD=2，AC=BC，
∵OA=OD=4，CD=2，
∴OC=2，
在RT△AOC中，sin∠OAC=(OC)/(OA)=(1)/(2)，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
AC=√(OA2-OC2)=2√(3)，
∴AB=4√(3)，
∴杯底有水部分的面积=S_扇形-S_△AOB=(120π×42)/(360)-(1)/(2)×4√(3)×2=（(16)/(3)π-4√(3)）cm²
故选A．