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已知函数f(x)具有连续的导数,曲线积分[1+1/xf(x)]ydx-f(x)dy与路径无关,且f(1)=1/2,求f(x)
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已知函数f(x)具有连续的导数,曲线积分[1+1/xf(x)]ydx-f(x)dy与路径无关,且f(1)=1/2,求f(x)
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答案和解析
方法是,
设dx前面的函数是P,dy前面的函数是Q,
因为与路径无关,所以成立P ' y=Q ' x★
然后解微分方程★的满足初始条件f(1)=1/2的特解,即得.
设dx前面的函数是P,dy前面的函数是Q,
因为与路径无关,所以成立P ' y=Q ' x★
然后解微分方程★的满足初始条件f(1)=1/2的特解,即得.
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