如图为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ1，与水泥路面的动摩擦因数为μ2．当汽车以速

Question

如图为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ₁，与水泥路面的动摩擦因数为μ₂．当汽车以速度v₀在路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后（车轮立即停止转动），汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以2v₀度在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物．（重力加速度为g）

（1）求水泥路面AB段的长度；
（2）在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下？

Answer 1

（1）汽车在水泥路面上的加速度为a₂，则有：
μ₂mg=ma₂
又v02＝2a2x2
解得：x2＝(v02)/(2gμ2)
（2）根据题意，汽车如果不撞上障碍物B，则在A点的速度应为v₀，在柏油路面上，μ₁mg=ma₁，
在柏油路面上运动的时间为t₁，则
2v₀-v₀=a₁t₁
解得：t1＝(v0)/(μ1g)
水泥路面上，有：μ₂mg=ma₂
运动时间为t₂，则
0-v₀=-a₂t₂
解得：t2＝(v0)/(μ2g)
所以汽车运动的时间t=t1+t2＝((1)/(μ1)+(1)/(μ2))(v0)/(g)
答：（1）水泥路面AB段的长度为(v02)/(2gμ2)；
（2）在第二种情况下汽车运动了((1)/(μ1)+(1)/(μ2))(v0)/(g)时间才停下．