在边长为1的正方形ABCD内任意取一点,分别连接PA,PB,构成△PAB(1)求△PAB的面积小于1/4的概率(2)求△PAB的面积在1/6至1/5之间的概率=.+

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在边长为1的正方形ABCD内任意取一点,分别连接PA,PB,构成△PAB
(1)求△PAB的面积小于1/4的概率
(2)求△PAB的面积在1/6至1/5之间的概率
=.+

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答案和解析

(1)1/2
(2)1/15
(1)设AD的中点为E,BC的中点为F,则EF将正方形平分为上下两个全等的部分
则任意位于DE下方的点P,到AB的距离小于1/2,也就是三角形PAB的高小于1/2,所以面积小于1/4
因为AEFB的面积占ABCD的面积的1/2,所以概率为1/2
(2)同理,不过有更简便的方法
面积为1/6的三角形高为1/3,面积为1/5高为2/5
概率=(1/3-2/5)除以ABCD的面积=1/15

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