为什么力矩是力臂关于力的积分?为什么不能是力关于力臂的积分呢?（我已经验算过答案不对）同理为什么路程是速度关于时间的积分?为什么不是时间关于速度的积分呢?gelsen朋友说的对我的

Question

为什么力矩是力臂关于力的积分?
为什么不能是力关于力臂的积分呢?（我已经验算过答案不对）
同理为什么路程是速度关于时间的积分?为什么不是时间关于速度的积分呢?
gelsen朋友说的对我的帮助很大，我“问问”上悬赏N多分都没人回答啊。还是百度人气好。
闲话不说了。可能是我问的问题面盖的太广，我现在来具体化一下
假设int()是积分符号，W是重力，考虑一个二维的直角坐标系上的一个密度均匀不规则形状的物体（重心的定义：无论点上的力的大小方向，都不产生力矩的点）。把这个物体分成无数小块，Rx是任意小块物体重心到Y轴的距离，Ry是重心到X轴的距离
根据教科书（工程静力学 R.C.Hibbeler），一个物体的重心位置（x,y）=(int(Rx).dW / int(1) .dW,int(Ry).dW / int(1) .dW)
为什么公式的分母上是int(Rx).dW 而不是int(W).dRx 呢

Answer 1

虽然你的补充很不清楚,但是我知道你什么意思,你想啊,即如重力是时间的函数,那么一定是由于重心的坐标是时间的函数,这个明白把?
那么什么是变量,什么是因变量?
这里显然是导致重心变化的坐标R,是变量,而重力是因变量.所以是int(Rx).dW
1.为什么力矩是力臂关于力的积分?
答：借用1L的答案
M=F*l
dM=dF*l+dl*F
说明,力和力臂都是会变化的,(而且一般这种变化都是以时间t为自变量的,这和你的第二问有关系）.所以力矩可以分别为力和力矩的积分.只是根据题目要求,是谁在变的问题,如果都变就是全微分方程,然后再积分才能得到.
另外说明你的证明：因为传统意义上,力的三要素是大小,方向,作用点.之所以说关于力的积分,一般是说作用点不变,大小和方向变,如果作用点也变化的话,那么就可能也是关于力臂的积分.
2.为什么路程是速度关于时间的积分?为什么不是时间关于速度的积分呢?
答：至少目前我们这个水平接触到的问题都是以时间作为基本变量的.第一问括号里也能表示.
你可以设想一下,建立速度和时间的直角坐标系,然后随便画一条速度曲线,按照积分的定义,路程应该是速度和dt的小矩形乘积,求和,取极限.
速度本身也是时间的函数,速度是因为时间而变化的,如果你倒过来积,就变成时间根据速度变,就不对了.