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关于三重积分∫∫∫xyzdxdydz=0V为半径为1的球体是不是只要：如果积分区域关于平面（如xoy）对称,且被积函数关于z为奇函数,那么它的积分等于零?那对于二重积分,如果积分区域关于x轴对
题目详情
关于三重积分 ∫∫∫ xyz dxdydz =0 V为半径为1的球体
是不是只要：如果积分区域关于平面（如xoy）对称,且被积函数关于z为奇函数,那么它的积分等于零?
那对于二重积分,如果积分区域关于x轴对称,被积函数对于y是奇函数,那么 xy dxdy 积分结果也是零吧?如果是偶函数结果就乘2
是不是只要：如果积分区域关于平面（如xoy）对称,且被积函数关于z为奇函数,那么它的积分等于零?
那对于二重积分,如果积分区域关于x轴对称,被积函数对于y是奇函数,那么 xy dxdy 积分结果也是零吧?如果是偶函数结果就乘2
▼优质解答
答案和解析
是的,
奇函数在积分之后得到的是偶函数,那么在积分区域是对称的时候,
代入上下限得到的积分是等于0的
同样,对偶函数积分之后得到的是奇函数,
代入上下限得到的是只对一半区域积分时的两倍
奇函数在积分之后得到的是偶函数,那么在积分区域是对称的时候,
代入上下限得到的积分是等于0的
同样,对偶函数积分之后得到的是奇函数,
代入上下限得到的是只对一半区域积分时的两倍
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