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解微分方程:(e^x+3y^2)dx+2xydy=0
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解微分方程:(e^x+3y^2)dx+2xydy=0
▼优质解答
答案和解析
原式两边乘以x^2得
x^2e^xdx+3x^2y^2dx+2x^3ydy=0
x^2e^xdx+dx^3y^2=0
x^2e^xdx=-dx^3y^2
两边积分得
∫x^2e^xdx=-∫dx^3y^2
x^2e^x-2xe^x+2e^x=-x^3y^2+c
e^x(x^2-2x+2)+x^3y^2=c
c是常数
x^2e^xdx+3x^2y^2dx+2x^3ydy=0
x^2e^xdx+dx^3y^2=0
x^2e^xdx=-dx^3y^2
两边积分得
∫x^2e^xdx=-∫dx^3y^2
x^2e^x-2xe^x+2e^x=-x^3y^2+c
e^x(x^2-2x+2)+x^3y^2=c
c是常数
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