（2010•南通模拟）在2009年春运期间，一名大学生要从南京回到徐州老家有两种选择，即坐火车或汽车．已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到．

Question

（2010•南通模拟）在2009年春运期间，一名大学生要从南京回到徐州老家有两种选择，即坐火车或汽车．已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到．若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票．
（1）求这名大学生先去买火车票的概率；
（2）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，求ξ的数学期望值．

Answer 1

（1）设先去买火车票的概率为P（A），
先去买汽车票的概率为P（B），
则由条件可知

P(A)＝3P(B)

P(A)+P(B)＝1

，
解得

P(A)＝0.75

P(B)＝0.25

．
即先去买火车票的概率为0.75．
（2）该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为0.75×0.6=0.45．
∴该大学生买汽车票的概率为1-0.45=0.55．
设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，可得ξ的分布表为：

∴该大学生购买车票所花费钱数的期望值为E（ξ）=120×0.45+280×0.55=208．