静止的正负电子对湮没时产生两个光子,若其中一个光子再与一个静止电子相碰,求它能给予这电子的最大速度

Question

静止的正负电子对湮没时产生两个光子,若其中一个光子再与一个静止电子相碰,求它能给予这电子的最大速度

Answer 1

设光子刚产生时的能量为E1,碰后光子的能量为E2,电子静质量为Me,动质量为M,动量为p,则
电子偶湮灭产生两光子有：2E1=2Me(c^2) (1)
光子与电子碰撞能量和动量守恒有：E1+Me(c^2)=E2+M(c^2) （2）
E1/c=-E2/c+p （3）
对电子有：[M(c^2)]^2=(pc)^2+[Me(c^2)]^2 (4)
由（1）式算出E1,代入（2）式算出E2,代入（3）式算出p,代入（4）式算出M与Me的关系即可算出电子的速度.不过要注意（3）式中（-E2/c)是带负号的,说明光子碰后反向；如果负号没带（即光子碰后速度方向没变）,算出来电子的速度为c或0,这是没有意义的,说明光子碰后速度必须反向.此题最终答案是v=0.8c.
解答者：shizhaoyang