如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点并可绕O点转动，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，求：（1）小球通过最

Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点并可绕O点转动，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，求：
（1）小球通过最高点A时的速度v_A
（2）小球通过最低点B时的速度v_B
（3）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T．

Answer 1

（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
  mgsinθ=m(v2A)/(l)
解得：v_A=√(glsinθ)
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
  (1)/(2)m

v

2 A

+mg•2lsinθ=(1)/(2)m

v

2 B

解得：v_B=√(5glsinθ)
（3）小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：
  T-mgsinθ=m(v2B)/(l)
解得：T=6mgsinθ
答：（1）小球通过最高点A时的速度v_A为√(glsinθ)．
（2）小球通过最低点B时的速度v_B为√(5glsinθ)．
（3）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T为6mgsinθ．