如图所示为“快乐向前冲”娱乐场的滑道示意图，其中AB为直滑道，水面上漂浮一半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L．小明（小明大小不计）从离转盘

Question

如图所示为“快乐向前冲”娱乐场的滑道示意图，其中AB为直滑道，水面上漂浮一半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L．小明（小明大小不计）从离转盘高为H的平台边缘抓住竖直杆，竖直杆在电动机带动下能从A点沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，运动中杆始终竖直．已知小明质量为m，若小明在转盘上的最大摩擦力为μmg，重力加速度为g．求：
（1）假设小明落到转盘上时相对转盘的速度瞬间减为零，为保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘的转速ω应该满足什么条件？
（2）若小明恰好能落在转盘上，则小明应在距A点多远的C点释放？

Answer 1

（1）设人落在距圆心R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
  μmg≥mω²•R
即转盘转动的角速度满足：ω≤√((μg)/(R))．
（2）落在左边，设小明沿水平匀加速的位移为x₁，末速度为v，则得 x₁=(v2)/(2a)
平抛运动的水平位移为x₂，时间为t．
则有 H=(1)/(2)gt²
得 t=√((2H)/(g))，x₂=vt=v√((2H)/(g))
据图有：x₁+x₂=L-R
联立解得：x₁=L−R+(2Ha)/(g)−√((4H2a2)/(g2)−(L−R)(4Ha)/(g))
落在右边，设落手位置为x₂，L-x₂+R=V₂t，
联立解得：x₂=L+R+(2Ha)/(g)−√((4H2a2)/(g2)−(L−R)(4Ha)/(g))
答：
（1）保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘转动的角速度ω应该满足的条件是ω≤√((μg)/(R))．
（2）恰好能落在转盘上，则小明应在距A点：L−R+(2Ha)/(g)−√((4H2a2)/(g2)−(L−R)(4Ha)/(g))≤x≤L+R+(2Ha)/(g)−√((4H2a2)/(g2)−(L−R)(4Ha)/(g))