一个等边三角形ABC的边长是100米,甲自A点,乙自B点,两人同时出发,按逆时针方向沿着三角形的边行走,甲每秒行1米,乙每秒行1.5米,在每个顶点处,两人都会因为转弯而耽误10秒钟.那么乙在出发后

Question

一个等边三角形ABC的边长是100米,甲自A点,乙自B点,两人同时出发,按逆时针方向沿着三角形的边行走,甲每秒行1米,乙每秒行1.5米,在每个顶点处,两人都会因为转弯而耽误10秒钟.那么乙在出发后多少秒能追上乙

Answer 1

你没有画图,所以,⊿ABC的顶点A,B,C的排序未知.
一,若⊿ABC的顶点A,B,C是按顺时针排列,则：乙落后甲为AB=100米
已知：V甲=1米/秒,V乙=1.5米/秒
设：甲,乙走直线路的时间为T甲直,T乙直线；转弯的时间为T甲弯,T乙弯
1,每个弯道的路程为0米,
2,每个弯道甲乙用时均为6秒,则：转弯时,甲乙的速度相同,乙不可能在转弯时追上甲!
当乙若追上甲时,
a,乙比甲多走一个弯道（第一个A弯道）,则：T乙弯-T甲弯=10秒
b,甲乙用时相等：T甲直+T甲弯=T乙直+T乙弯,
则：T甲直-T乙直=T乙弯-T甲弯=10秒……①
c,乙比甲多走100米直线,
则：S乙直-S甲直=V乙T乙直-V甲T甲直=100米……②
联立方程①②得：
T甲直-T乙直=10秒
1.5T乙直-T甲直=100
解方程组得：T甲直=230秒,T乙直=220秒
S乙直= V乙T乙直=1.5米/秒x220秒=330米
330米/100米=3.3
则,乙走过3个弯道,用时10秒x3=30秒
结论：乙追上甲共用时：220秒+30秒=250秒
二,若⊿ABC的顶点A,B,C是按逆时针排列：
则：乙落后甲为AC+BC=200米,乙比甲多走2个弯道,转弯多用时10秒x2=20秒
同理可得：
T甲直-T乙直=20
1.5T乙直-T甲直=200
解方程组得：T甲直=460秒,T乙直=440秒
S乙直= V乙T乙直=1.5米/秒x440秒=660米
660米/100米=6.6
则,乙走过6弯道,用时10秒x6=60秒
结论：乙追上甲共用时：440秒+60秒=500秒
**为了便于理解,所以写的详细,答题时,可以简化叙述.