小路家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始挨着排下去．小路将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成了10，得到错误的结果为114．那么实际上全胡同有家．

Question

小路家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始挨着排下去．小路将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成了10，得到错误的结果为114．那么实际上全胡同有______家．

Answer 1

设胡同共有x家，可得：
1+2+3+…+x=（1+x）x÷2=114-10+1
即（1+x）x÷2=105
（1+x）x=210，
由于14×15=210，
即（14+1）×14=210，
所以共有14家．
故答案为：14．