定义符号函数sgnx=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0)，则不等式x＞2（2x-1）sgnx的解集是．

Question

定义符号函数sgnx=

1   (x＞0)

0   (x=0)

-1 (x＜0)

，则不等式x＞2（2x-1） ^sgnx 的解集是______．

Answer 1

①当x＞0时，原不等式即x＞2（2x-1） ¹ ，解之得0＜x＜ (2)/(3) ；
②当x=0时，原不等式即x＞2（2x-1） ⁰ ，解之得x＞2，无实数解
③当x＜0时，原不等式即x＞2（2x-1） ^-1 ，
可得 (2)/(2x-1) -x＜0 ， (2+x-2 x2)/(2x-1) ＜0，解之得 (1-17)/(4) ＜x＜0
综上所述，原不等式的解集为（ (1-17)/(4) ，0）∪（0， (2)/(3) ）
故答案为：（ (1-17)/(4) ，0）∪（0， (2)/(3) ）