高中随机变量+导数+均值的一道综合题目,楼主连题目都没看懂.设a,b分别是先后抛掷一枚均匀的色子（六个面分别刻上1,2,3,4,5,6数字的均匀正方体）所得到的点数,用随机变量ξ表示函数f(x)=2x^3+

Question

高中随机变量+导数+均值的一道综合题目,楼主连题目都没看懂.
设a,b分别是先后抛掷一枚均匀的色子（六个面分别刻上1,2,3,4,5,6数字的均匀正方体）所得到的点数,用随机变量ξ表示函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+c的极值点个数,则ξ的数学期望是——?

Answer 1

f'(x)=6x^2+2ax+b
△=4a^2 — 24b
讨论：
当a=1时,则b=1、2、3、4、5、6 ,△0； b=2、3、4、5、6,△0； b=3、4、5、6 ,△0； b=5、6 ,△0； b=6,△=0
共36种,无极值点24种； 2个极值点12种,
∴p(ξ=0)=24/36=2/3,p(ξ=2)=12/36=1/3
E(ξ)=0×2/3+2×1/3=2/3