如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度

Question

如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求：
（1）要使煤块在传送带上留下黑色痕迹，加速度a₀应满足什么条件？
（2）画出传送带和煤块运动的v-t图象；
（3）此黑色痕迹的长度．

Answer 1

（1）要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．即a＞μg；
（2）传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动，煤块做匀加速直线运动，煤块加速度较小，当煤块速度达到与传送带速度相等后开始做匀速运动，二者v-t图象如图：

（3）当煤块的速度达到v时，经过的位移x₁=(v02)/(2μg)，经历的时间t=(v0)/(μg)．此时传送带的位移x₂=(v02)/(2a)，则黑色痕迹的长度L=x₁-x₂=(v02)/(2μg)-(v02)/(2a0)．
答：（1）要使煤块在传送带上留下黑色痕迹，加速度a₀应满足a＞μg；
（2）画出传送带和煤块运动的v-t图象如上图；
（3）此黑色痕迹的长度为(v02)/(2μg)-(v02)/(2a0)．