酒店用餐时顾客要求：将温度为10℃、质量为0.25kg的同规格某种袋装黄酒加热到30℃～40℃．服务生将n袋该种袋装黄酒同时放入温度为80℃、质量为2.5kg的热水中，5分钟后取出可以供顾客

Question

酒店用餐时顾客要求：将温度为10℃、质量为0.25kg的同规格某种袋装黄酒加热到30℃～40℃．服务生将n袋该种袋装黄酒同时放入温度为80℃、质量为2.5kg的热水中，5分钟后取出可以供顾客饮用，此时袋装黄酒的温度与水的温度恰好相等．假设m ₁ kg该规格袋装黄酒提高的温度△t ₁ ℃与m ₂ kg水降低的温度△t ₂ ℃满足关系：m ₁ ×△t ₁ =0.8×m ₂ ×△t ₂ ，则n的最小值是______．

Answer 1

设服务生将n袋该种袋装黄酒加热到t℃，则由：
m ₁ ×△t ₁ =0.8×m ₂ ×△t ₂ ，得：
0.25n×（t-10）=0.8×2.5×（80-t），
∴n=-8+ (560)/(t-10) ，它是一个关于n的减函数，
而黄酒加热到30℃～40℃，
∴当n=40时，n取最小值： (32)/(3) ≈ 10.7，
则n的最小值是11．
故答案为：11．