某一液态行星的自转周期T=30h．为使其液体物质不脱离它的表面,它的密度至少是kg／m3(G取6,67×10—11N·m2／kg2)

Question

某一液态行星的自转周期T=30h．为使其液体物质不脱离它的表面,它的密度至少是__________kg／m3(G取6,67×10—11N·m2／kg2)

Answer 1

使液体不脱离表面,则自转速度不应大于其第一宇宙速度,又因为赤道上自转线速度最快,所以应为赤道自转线速度不大于其第一宇宙速度.设该星半径为R,质量为M,其第一宇宙速度为V,赤道自转线速度为V1,则有：
V=（GM/R）^0.5,V1=2πR/T,
列极限状态平衡方程,有V=V1,即（GM/R）^0.5=2πR/T
两边平方有GM/R=4*π^2*R^2/T^2,整理后有：
M/R^3=4*π^2/G*T^2,
因为球体积=4π*R^3/3,所以整理得密度ρ=M/4π*R^3/3=3π/G*T^2=12.1kg/m^3