已知地球半径为R,地球表面加速度为g,不考虑地球自转的影响.推导第一宇宙v1的表达式；若卫星绕地球匀速圆周运动,运行轨迹距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.最好详细一点昂.

Question

已知地球半径为R,地球表面加速度为g,不考虑地球自转的影响.推导第一宇宙v1的表达式；若卫星绕地球匀速圆周运动,运行轨迹距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.最好详细一点昂.

Answer 1

人造卫星在地面附近(高度忽略）绕地球做匀速圆周运动时,其轨道半径近似等于地球半径R,其向心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度.
　　物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力
　　即mg=GMm/r^2=mv^2/r
　　mg=mv^2/r
　　所以v^2=gr
　　R地=6.4*10^6m,g=9.8 m/s^
　　v= 7.9 km/s
　　计算公式：V1=√gR(m/s),其中g=9.8(m/s2),R=6.4×106（m).
周期：
mg=Gm地m卫/R^2 (1)
m(2π/T)^2(R+h)=Gm地m卫/(R+h)^2 (2)
(1)/(2)得,
T=根号[（R+h)^3*4π/R^2]
T=2π(R+h)/R*根号（R+h)