如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记

Question

如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒，轴线OO₁垂直圆筒，整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．已知电子的质量m=0.9×10^-30kg，电子的电荷量的绝对值e=1.6×10^-19C，不考虑相对论效应．

（1）求电子刚进入金属板AB时的速度大小．
（2）若电子刚好能从AB极板边缘飞出，求加在AB两极板间的直流电压U₁多大？刚好飞出时的动能多大？（用电子伏作为能量单位表示动能大小）
（3）若在两个金属板上加上U₂=1000cos 2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以ω=4π rad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并在所给坐标系中定性画出1s内所记录的图形．（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间的电压不变）

Answer 1

（1）由eU₀=(1)/(2)m

v

2 0

得
电子的入射速度 v₀=√((2eU0)/(m))=4×10⁷ m/s                 
（2）刚好能飞出极板上，有 (d)/(2)＝(eU1L2)/(mdv20)
所以，(d)/(2)＝(U1L2)/(4dU0)
解得：U₁=1440V       
由动能定理，Ek＝(1)/(2)eU1+eU0＝5220eV
（3）加交流电压时，A、B两极板间的场强
E₂=(U2)/(d)=2.5×10⁴cos 2πt（V/m）
电子飞出两板时的竖直位移y₁=(1)/(2)at²=(eE2)/(2m)t2
电子飞出两板时的竖直速度v_y=at₁=(eE2L1)/(mv0)                 
电子飞出两板到达圆筒时的竖直位移y₂=v_yt₂=(eE2L1L2)/(mv20)   
在纸上记录落点的总偏距y=y₁+y₂=(2)/(9)cos 2πt（m）．       
因圆筒每秒转2周，故在1 s内所记录的图形如图所示．

答：
（1）电子刚进入金属板AB时的速度大小是4×10⁷ m/s．
（2）若电子刚好能从AB极板边缘飞出，求加在AB两极板间的直流电压U₁是1440V，刚好飞出时的动能为5220eV．
（3）电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式为y=(2)/(9)cos 2πt（m）．在所给坐标系中定性画出1s内所记录的图形如图所示．