求函数y=-x2+ax+3（0≤x≤4）的最小值和最大值

Question

求函数y=-x2+ax+3（0≤x≤4）的最小值和最大值

Answer 1

这种题目无非就是看最大值在哪里的问题.因为二次函数开头向下,其最大值可能在对称轴x=a/2处取到.然而由于x的定义域[0,4]的存在,在这个区间内有可能取不到x=a/2.
因此有必要进行分类讨论：
1、4》a/2》0
在这种情况下,x=a/2必然取到,因此最大值为3+a^2/4.最小值就是看x=2与x=4哪个离x=a/2远,越远的其函数值越小.
因此此时要对a/2与（4-a/2）进行比较大小.
假若a/2》4-a/2,即8》a》4时此时x=0比x=4时离对称轴远,因此x=0时,函数y取到最小值为3.
假若a/2《4-a/2,即0《a《4时,此时x=4比x=0离对称轴更远,因此x=4时,函数y取到最小值为4a-13.
2、假如a/24
在这种情况下,整个定义域在x=a/2对称轴的左边,因此x=0时,函数y取到最小值为3；x=3时函数y取到最大值为4a-13.