设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A.5B.6C.7D.8

Question

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₁＞0，S₄=S₈，则当S_n取得最大值时，n的值为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Answer 1

由S₄=S₈得：
4a₁+(4×3)/(2)d=8a₁+(8×7)/(2)d，
解得：a₁=-(11)/(2)d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+(n(n−1))/(2)d=(d)/(2)n²+（a₁-(d)/(2)）n，
由d＜0，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，且S₄=S₈，
由二次函数的对称性可知，当n=(4+8)/(2)=6时，S_n取得最大值．
故选B．