正方形ABCD的边长为1，AE=1，DE=2，CE=3．点P1，P2分别是线段AE、CE（不包括端点）上的动点，且线段P1P2∥平面ABCD．（Ⅰ）证明：P1P2⊥BD；（Ⅱ）求四面体P1P2AB体积的最大值．

Question

正方形ABCD的边长为1，AE=1，DE=√(2)，CE=√(3)．点P₁，P₂分别是线段AE、CE（不包括端点）上的动点，且线段P₁P₂∥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：P₁P₂⊥BD；
（Ⅱ）求四面体P₁P₂AB体积的最大值．

Answer 1

证明（1）连接AC，DB．AC为平面AEC与平面ABCD的交线，∵P1P2∥平面ABCD，∴P1P2∥AC又∵平面ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∴P1P2⊥BD（2）∵CD＝1，DE＝2，CE＝3．∴CD⊥DE．∵CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE，∴CD⊥AE，AB⊥AE...