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某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?

题目详情
某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?
需要用等差数列
▼优质解答
答案和解析
由题意知:汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一等差数列,记为{an},则
an=1550×2=3100,d=150×2=300,Sn=17500由等差数列的通项公式及前n项和公式得:
由①得,a1=3400-300n
代入②,n(3400-300n)+150n(n-1)-17500=0
整理得:3n2-65n+350=0
解得:n=10,n=35/3 (舍)
∴a1=3400-300×10=400
故汽车拉了10趟,共拉电线杆3×10=30(根),最近的一趟往返行程400米,第一根电线杆距电站400/2-100=100(米)
答:(1)共竖立了30根电线杆.(2)第一根电线杆距电站100米.
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