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等腰三角形ABC中AB=AC=13,三角形ABC的面积为60,求此三角形的内切圆的半径?
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等腰三角形ABC中AB=AC=13,三角形ABC的面积为60,求此三角形的内切圆的半径?
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答案和解析
作BC边上的高AD,∵AB=AC=13,S△ ABC=60,∴﹛AB?=AD?+BD?,(1/2)×2BD×AD=60,∴AD=12,BD=5,设△ABC的内心为I,连接IB、IC.设 内切圆半径为r ∴S△ABC=S△IBD+S△ICD+S△IAB+S△IAC=2S△IBD+2S△IAB=2×(1/2)BDr+2(1/2)ABr=5r+13r=18r=60
r=10/3,∴△ABC的内切圆的半径等于10/3
r=10/3,∴△ABC的内切圆的半径等于10/3
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