当式子a+9的绝对值+a+1的绝对值+a+a-5的绝对值+a-7的绝对值取最小值时a的范围是什么?最小值是多少?

Question

当式子a+9的绝对值+a+1的绝对值+a+a-5的绝对值+a-7的绝对值取最小值时a的范围是什么?最小值是多少?

Answer 1

分段讨论.数轴别分成五部分,分界点是-9 -1 5 7
然后当a≤-9时,整理出一个式子,原式=-4a+2所以原式≥38
然后当-9＜a≤-1时,原式=-2a+20 22≤原式＜38
然后 当a 在-1和5之间的时候 原式=22（这个是常数啦）就是答案啦
当a在5和7之间 还有大于7的时候都需要讨论一下,但是发现,第三种情况,原式取得最小值
则当a在-1和5之间,即-1≤a≤5时,原式取得最小值22
最后,话说...你中间那个是不是多谢了一个a啊?
要不是多写了,那分界线就变成-9 -1 2.5 7 其他过程的没变.结果改一下就行