一蓄水池有若台相同的抽水机抽水,若同时打开需要24小时灌满；若一台接一台的开始,每相邻两台启动时间间隔相同,第一台工作时间是最后一台的7倍,问第一台工作多少时间?

Question

一蓄水池有若台相同的抽水机抽水,若同时打开需要24小时灌满；若一台接一台的开始,每相邻两台启动时间间隔相同,第一台工作时间是最后一台的7倍,问第一台工作多少时间?

Answer 1

设有x台抽水机.由于抽水机的速度相同,故只需考虑总的抽水时间.
1.同时打开：总时间=24x
2.接连打开：设最后一台工作时间为a,启动间隔为T,则倒数第2台的工作时间为a+T,倒数第三台
为a+2T,.依此类推,倒数第i台为a+（i-1）*T
总时间：a+[a+T]+[a+2T]+.+[a+(x-1)*T] = ax+[ x*(x-1)/2 ]*T
又 a+(x-1)*T=7a,故（x-1）*T=6a,故上式=4ax;
3.依题意：24x=4ax,故a=6,从而7a=42为所求.