在三角形ABC中,AB=AC=2,在BC边上有10个不同的点P1、P2、P3、P4、P5.P10,记Mi=APi^+PiBxPiC(i=1、2、3.10/^是平方的意思,中间那个x是乘）1）求Mi的值2）求M1+M2+M3.+M10的值.我知道这很麻烦,但各位大

Question

在三角形ABC中,AB=AC=2,在BC边上有10个不同的点P1、P2、P3、P4、P5.P10,记Mi = APi^ + PiB x PiC ( i = 1、2、3.10 / ^是平方的意思,中间那个x是乘）1）求Mi的值 2）求M1+M2+M3.+M10的值.
我知道这很麻烦,但各位大虾还是尽量帮忙想想行不?

Answer 1

作BC边上的高AD,
在直角三角形AP1D中,AP1^2=AD^2+DP1^2,
M1=AP1^2+P1B*P1C
=AD^2+DP1^2+(BD-P1D)(BD+P1D)
=AD^2+P1D^2+BD^2-P1D^2
=AD^2+BD^2
=AB^2=4
同理M2=M2=..M10=4
∴M1+M2+M3.+M10
=4+4+4+4+4+4+4+4+4+4
=40