数学中什么是三次齐项式?条件充分性判断:1.M+N=4abc（1）,M=a（b+c-a）^2+b（c+a-b）^2+c（a+b-c）^2N=（b+c-a）*（c+a-b）*（a+c-b)

Question

数学中什么是三次齐项式?
条件充分性判断:1.M+N=4abc （1）,M=a（b+c-a）^2+b（c+a-b）^2+c（a+b-c）^2 N=（b+c-a）*（c+a-b）*（a+c-b)

Answer 1

三次齐项式
没听过啊
充分性就是证明当
M=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2
N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)时
M+N=4abc
证明如下:
N=a(b+c-a)(c+a-b)+b(b+c-a)(c+a-b)-c(b+c-a)(c+a-b)
M+N=a(b+c-a)(b+c-a+c+a-b)+b(c+a-b)(c+a-b+b+c-a)+c(a+b-c)^2-c(b+c-a)(c+a-b)
=2ac(b+c-a)+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2-c(b+c-a)(c+a-b)
=c(b+c-a)[2a-(c+a-b)]+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2
=c(b+c-a)(a+b-c)+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2
=c(a+b-c)(b+c-a+a+b-c)+2bc(c+a-b)
=2bc(a+b-c)+2bc(c+a-b)
=2bc(a+b-c+c+a-b)
=4abc
所以充分性得证.