高数第二型曲线积分问题计算第二型曲线积分∫1/2y²dx-xzdy+1/2y²dz,其中L为球体x²+y²+z²=1与平面x+y=1的交线，方向从Y轴正向向原点看去顺时针...这种怎么求呀求教

Question

高数第二型曲线积分问题
计算第二型曲线积分∫1/2y²dx-xzdy+1/2y²dz,其中L为球体x²+y²+z²=1与平面x+y=1的交线，方向从Y轴正向向原点看去顺时针...这种怎么求呀 求教

Answer 1

求交线的参数方程，解出：
x=x，
y=1-x，
z=±√（1-x^2-(1-x)^2）。
然后按照z=+…与z=-…分成两段曲线做。
直接用公式计算。