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我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在
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我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．试说明△ACE是奇异三角形．▼优质解答
答案和解析
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，
∵D是半圆弧ADB的中点，
∴AD=BD，
∴2AD2=AB2，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形．
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，
∵D是半圆弧ADB的中点，
∴AD=BD，
∴2AD2=AB2，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形．
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