我们新定义一种三角形，若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“奇高三角形”．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，若AB2-AC2=AD2，则△ABC为奇高三角形

Question

我们新定义一种三角形，若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“奇高三角形”．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，若AB²-AC²=AD²，则△ABC为奇高三角形．
（1）求证：BD=AC；
（2）若在图1中∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，
①求证：c²=ab；
②D___（选填“是”或“不是”）BC的黄金分割点；
（3）若图1中的奇高三角形，满足BA=BC，过D作DE∥AC交AB于E（如图2），试探究线段DE与DC的大小关系并证明．

Answer 1

（1）证明：∵AB2-AC2=AD2，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2，∴AC2=BD2，∴BD=AC；（2） ①∵∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，△ABC为奇高三角形，∴c2-b2=AD2，∵AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠B+...