将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（65，56）表示的数是．

Question

将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（65，56）表示的数是______．

Answer 1

若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，
（4，2）=(4×(4−1))/(2)+2=8；
（3，1）=(3×(3−1))/(2)+1=4；
…，
由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=(m(m−1))/(2)+n．
所以，（65，56）=(65×(65−1))/(2)+56=2080+56=2136．
故答案为：2136．