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在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为θ的扇形,使剩下的部分围成一个圆锥,θ为何值时圆锥的容积最大2π(1-√2/3)
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在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为θ的扇形,使剩下的部分围成一个圆锥,θ为何值时圆锥的容积最大
2π(1-√2/3)
2π(1-√2/3)
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答案和解析
列出圆锥的表达式,自变量为θ,经过推导,圆锥体积=1/3*π*(R^3)*[(1-θ/2π)^2]*〔1-[(1-θ/2π)^2]〕^(1/2)
设t=(1-θ/2π)^2,因为 0
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